Les échecs cylindriques suivent les règles standard des échecs avec une modification majeure :
L'échiquier est un cylindre (S¹×ℝ). Les colonnes a et h sont adjacentes.
Exemples
- Une tour en c1 peut atteindre e1 via d1 ou via b1→a1→h1→g1→f1→e1
- Un fou peut glisser en diagonale à travers les bords
- Un cavalier en a4 peut sauter en h3, h5, b2 ou b6
- Les pions peuvent capturer en diagonale à travers le bord
Règles inchangées
- Le roque fonctionne normalement
- La prise en passant fonctionne, y compris à travers le cylindre
- La promotion est identique
Le plateau a deux faces (recto + verso) collées en ruban de Möbius (S¹×̃ℝ).
Deux coutures relient les faces. Le rang 8 du recto rejoint le rang 1 du verso avec une demi-torsion (les colonnes s'inversent, a↔h) ; le rang 1 du recto rejoint le rang 8 du verso (couture droite). Une seule torsion sur la boucle ⇒ une seule face.
Spécificités du Möbius
- Mouvement continu : les pièces glissantes (tour, fou, dame) traversent les coutures en glissant, sans s'arrêter. Une colonne fait ainsi tout le tour du ruban, et la demi-torsion la relie à la colonne miroir (a↔h) de l'autre côté.
- Deux fronts : derrière chaque fond, sur le verso, une rangée de pions (verso rang 8 = pions blancs, verso rang 1 = pions noirs) bloque les contournements à travers le verso — sans eux, le roi serait en échec dès le départ. Ces pions forment un second front : ils avancent à travers le verso vers le camp adverse (dans le sens inverse de leurs homologues du recto).
- Échec à travers une couture : une pièce ennemie qui glisse au-delà d'une couture attaque la case visée de l'autre côté.
- Promotion (inversée) : les pions promeuvent sur le bord adverse du verso, après avoir fait le tour (Blancs : verso rang 1 ; Noirs : verso rang 8).
- Roque sous menace lointaine : le roque est le roque classique, sur le recto — mais une case que le roi traverse peut être attaquée à travers une couture (une tour du verso vise f1 par la couture torsadée), ce qui l'interdit.
Règles inchangées
- Échec, mat, pat, roque et promotion comme aux échecs classiques.
- Position de départ légale : aucun camp n'est en échec, les Blancs disposent de 40 coups légaux (24 sur le recto, 16 poussées des boucliers).
Le plateau du Möbius dont on recolle aussi les bords latéraux : une bouteille de Klein (S¹×̃S¹) — les colonnes a↔h s'enroulent et les deux faces sont reliées par les coutures.
Toutes les règles du Möbius s'appliquent (continuité, boucliers de pions, deux fronts, promotion inversée), plus l'enroulement latéral du cylindre : les colonnes a et h sont adjacentes sur chaque face.
Spécificités de la bouteille de Klein
- Bords enroulés : une tour sur la colonne a attaque la colonne h directement ; un pion de la colonne a capture sur la colonne h.
- Diagonales en spirale : plus aucun bord n'arrête les fous — leurs diagonales font le tour du plateau (32 cases par boucle).
- Fous libérés : la surface étant non orientable, un fou n'est plus lié à une couleur de cases — il peut, à terme, atteindre presque tout le plateau.
- Clouages fragiles : la plupart des lignes attaquent des deux côtés à la fois — méfiance.
- Roque sous menace lointaine : comme au Möbius, une case traversée par le roi peut être vue à travers une couture — et ici aussi par-dessus le bord a↔h : un fou en f5 vise g1, et interdit un petit roque que le ruban autoriserait.
Règles inchangées
- Échec, mat, pat, roque et promotion comme aux échecs classiques.
- Position de départ légale : aucun camp n'est en échec, les Blancs disposent de 40 coups légaux (les boucliers du Möbius suffisent).
Les échecs classiques, sur un échiquier 8×8 ordinaire — aucun bord collé, aucune pièce modifiée. La seule nouveauté est sur le plateau lui-même.
Deux portails sont tirés au sort au début de chaque partie, sur les 4 rangées vides du centre (rangées 3 à 6). Chaque portail relie deux cases ; ils ne bougent plus de la partie.
Portails
- Les deux extrémités d'un portail sont identiques et partagent sa couleur : cyan pour l'un, ambre pour l'autre. C'est à la teinte qu'on voit où mène un trou
- Les 4 cases occupées par les portails sont définitivement injouables : aucune pièce ne peut s'y arrêter
- Le tirage garantit des extrémités dans les deux moitiés du plateau : elles ne sont jamais toutes massées du même côté
- Chaque nouvelle partie rebat les cartes : la disposition n'est jamais deux fois la même
Traversée
- Les pièces glissantes (tour, fou, dame) qui atteignent une extrémité ressortent par l'autre, dans la même direction — les cases entre les deux sont sautées
- La traversée va dans les deux sens : aucune extrémité n'est un mur, il n'y a pas de sens à retenir
- Un pion sur sa case de départ traverse lui aussi : si une extrémité occupe la case qu'il ne fait que survoler, sa poussée de deux cases ressort par l'autre et s'achève d'un pas au-delà — à condition que la case d'arrivée soit libre
- Les portails restant cantonnés aux rangées 3 à 6, un pion blanc atterrit au plus sur la 7e rangée et un pion noir sur la 2e : le saut peut être spectaculaire, mais jamais une promotion directe
- Le cavalier ne traverse jamais : il saute, donc il ne parcourt aucun chemin où s'engouffrer. Il passe par-dessus les extrémités sans jamais y atterrir
- Pour le roi, et pour un pion qui n'avance que d'une case, une extrémité est un mur simple : ils devraient s'y arrêter, or la case est injouable
- Le roque est interdit à travers un portail
Règles inchangées
- Échec, mat, pat, roque, prise en passant, promotion et notation comme aux échecs classiques — y compris l'échec donné à travers un portail par une pièce glissante.
- La position de départ est toujours légale : au premier coup, aucune pièce à longue portée ne voit encore le centre, un portail ne peut donc pas donner échec d'emblée.
- Une poussée ne capture jamais : si la case au-delà de l'autre extrémité est occupée ou hors du plateau, la traversée n'a pas lieu et le pion reste bloqué.
- Une poussée qui a traversé change de colonne. Sa notation est alors préfixée de la colonne d'origine (
bg6) — sans quoi g6 laisserait croire qu'un pion de la colonne g a avancé.
Les échecs classiques, sur un échiquier 8×8 ordinaire — aucun bord collé, aucune pièce modifiée. Un seul objet change tout : un trou noir.
Avant le premier coup, les Noirs posent le trou noir. Il ne se met pas sur une case mais sur un sommet — le point où quatre cases se touchent — de la ligne qui sépare les rangées 4 et 5. Il y a donc 7 emplacements possibles, et le trou couvre les 4 cases qui s'y rejoignent.
Trajectoires courbées
Une seule question : la trajectoire passe-t-elle sur le carré ? La distance de la pièce n'y change rien — à deux cases comme à six, la courbure est la même.
- Une diagonale tirée pile sur le centre n'est pas déviée : elle est absorbée. Le rayon s'arrête dans le carré — seuls ceux qui passent sur les côtés se courbent
- Un rayon n'est dévié que s'il touche le carré : passer à côté ne suffit pas, même de tout près
- La tour traverse le carré en entier, puis vire à 90° vers le trou et garde ce cap : toujours en ligne ou en colonne
- Le fou avance jusqu'à la première case du carré, fait un pas droit vers le trou, puis repart en diagonale : il change de couleur de case — ce qu'aucune autre variante ne permet
- La dame lance les deux familles de rayons : ses lignes font comme la tour, ses diagonales comme le fou
- Les quatre cases n'arrêtent pas les trajectoires : un rayon les survole et poursuit sa route. Elles sont mortelles pour qui s'y arrête, pas opaques
- Cavalier, pion et roi ne sont jamais déviés : le cavalier saute, les deux autres n'avancent que d'une case
La chute
- Une pièce qui entre sur l'une des quatre cases du trou y disparaît aussitôt. S'y rendre est un sacrifice
- Les quatre cases sont donc toujours vides : aucune prise n'y a jamais lieu
- Une pièce avalée n'est prise par personne : elle ne rejoint pas la barre des pièces capturées
- Le roi ne peut pas s'y rendre. Il n'y tombe donc jamais, et la variante n'ajoute aucune façon de perdre
Le choix des Noirs
- C'est l'enjeu de la variante : depuis le sommet central, bien plus de cases lancent des rayons déviés
- Depuis un sommet de bord (a|b ou g|h), le plateau est plus étroit autour du trou, et son influence porte moins loin
- Le trou est posé une fois pour toutes : il ne bouge plus de la partie
Règles inchangées
- Échec, mat, pat, roque, prise en passant, promotion et notation comme aux échecs classiques — y compris l'échec donné par une trajectoire courbée.
- Le roque n'est jamais gêné : les cases du trou sont sur les rangées 4 et 5, le roque sur les rangées 1 et 8.
- Un coup qui fait tomber une pièce est suivi d'une
† dans la liste des coups — sans quoi il se lirait comme un coup tranquille alors qu'il vient de coûter du matériel.